Monday 18 June 2018

Plus ou Moins

Noir-Jaune-Rouge. Vas-y Eden, jongle! T'es pas tout seul, t'as de la Kompany. 

Quelle couleur pour 2018? Pour  les artistes de l'Excel, un résultat négatif s'écrit -2016 en Rouge, par opposition à un résultat positif en Noir, comme +1980. En case de victoire, on surligne en Jaune. Visualisez donc (virtuellement, c'est d'époque): + Noir et - Rouge, une convention de survoltés comptables, pourtant incompatible avec le voltmètre dans le tiroir!  Celui-là se branche comme suit: + le fil rouge sur le bouton rouge, - le fil noir sur le bouton noir. Si vous êtes Lamoureux du cinéma, répétez ce dernier vers en vert (coup de blues garanti).

Donc, si on suit le fil de l'histoire: + Rouge et - Noir. Correct?  Remontons le fil de l'Histoire. Sous le règne des Han, avant le Christ en Chine (on n'est pas à une virgule près pour situer la chose), paraissent les "neufs chapitres sur l'art mathématique". Les bâtonnets rouges de l'amusant 'rod calculus' y sont subtilement disposés aux opérations arithmétiques. Les nombres négatifs s'y distinguent par l'usage de bâtons noirs.

Dont acte. Feu vert pour le voltmètre: le + est bien rouge et positif ! Signe positif par excellence, la croix rouge est humanitaire (par foi, pour être compris, on précise 'croix sang rouge').  Couleur sang  sur l'ambulance (l'amour du prochain), couleur Appolon dans un petit coeur entre initiales (l'amour du précédent),  le '+' est un signe qui ne trompe pas. Ne dit-on pas fidèle comme un cygne?

Tout couple fidèle forme une paire, tout positif a son négatif (et inversément), comme les anciennes photos avec péllicules (mais non, on a beau traiter cela avec soin, les Han n'ont pas découvert le pétrole), ou comme le nombre positif, solution de l'équation Xcarré=9. De nos jours, son négatif est mondialement  admis comme solution aussi. En Asie, depuis longtemps. L'Europe, elle, résista au concept de nombre négatif, évoquant (entre autres) des 'numeri absurdi'.  Même Descartes écarta des solutions négatives aux équations, les qualifiant de "moins que rien" (il était pas loin quand même). On a retenu de lui "Cogito, ergo sum"; la citation complète était "Dubito, ergo cogito, ergo sum"... 

Avec un brin de Lumières en plus pour redresser cette dérive de fonctionnement, Leibniz intégra le concept de solutions négatives pour du bon. Auteur intégral, il tracasse depuis des générations d'étudiants à la dérive. Tant de générations avant Leibniz ont pourtant fonctionné sans tableaux de signes au cours de math!

Les petits Chinois ont eu moins de chance. Les bâtonnets rouges et noirs du 'rod calculus', c'est l'anté-Christ, deux mille ans d'avance en négatifs! Après le Christ, mille ans avant Leibniz, Brahmagupta et les Indiens jonglaient avec les négatifs (appelés "dettes") et les positifs (appelés "fortunes"),  ainsi qu'avec les équations du second degré, ouvrant très tôt l'Asie à une solution -3 de l'équation Xcarré=9. Brahmagupta a surtout maîtrisé le concept du zéro, énoncant notamment: "une dette soustraite de zéro est une fortune". Rien  à ajouter. 

Sources: nrich.maths.org, maths-et-tiques.fr, wikipedia.org

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