A cause de la forme du tas, 55 est dit 'nombre triangulaire', c'est même le dixième du nom (10, le nombre de bûches en bas). Pour les moins bûcheurs d'entre-vous, 3 est le deuxième 'nombre triangulaire' (allez, on vous aide: 2 bûches en bas +1 au faîte). Top facile dites-vous? Compter jusqu'à 3 ou 4 est difficile pour certains.... Un certain Pythagore (courage, ne fuyez pas) nous a fait toute une théorie sur un truc indécis: le 'triangle rectangle' (votre serviteur arrive pourtant à faire la distinction, suffit de compter les cotés). I alla même jusqu'à théoriser sur des carrés de triangle! Soit il était carrément rond, ou alors il travaillait sous influence (son petit coté hypnoténusé).
Alors, lui demander de compter jusqu'à 55... Pas bûcheur, Pythagore trouva la formule pour ne pas se fouler: le dixième nombre triangulaire, c'est 10 x 11, divisé par deux (11, c'est le nombre qui suit 10). Et donc le sixième nombre triangulaire, c'est 6 x 7 divisé par deux (7, c'est le nombre qui suit 6). Etcaetera. Pour arrêter de vous fouler, voici les dix premiers nombres triangulaires (pour continuer la série et trouver la route, soulevez toute la pile de bûches et remettez-en une couche par dessous):
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.
Toujours utile dans la vie: si vous n'avez plus que 36 briques Lego, vous saurez conseiller le gamin pour construire joli, en base huit. Utile aussi pour reconstruire lorsque les cons servent au tir.
Les deux font la paire dit-on. Additionnons deux nombres triangulaires consécutifs de la série, par exemple 10 et 15. Et hop, 25, un carré parfait (5 x 5). Ca ne rate jamais, prenez en deux autres au hasard, juste pour voir. Sinon, voyez le petit schéma, une preuve sans mots (c'est comme ça qu'on dit) que deux triangulaires consécutifs se complètent en carré (en brun ce sont les bûches du début, et en vert ce sont d'autres bûches pas mûres).
Un triangulaire est parfois carré (36 par exemple). Zut, voilà que votre serviteur se prend à parler comme Pythagore et son triangle rectangle. Trop carré sans doute, nul n'est parfait. Sauf certains triangulaires, qui sont absolument parfaits sans être carrés pour autant. 28 est dit 'nombre parfait' parce que les diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14 et que leur somme vaut précisément 28. Un chouette truc inutile qui intéressait déjà Euclide, un autre antique grec. Depuis, on a trouvé quelques parfaits, mais nul ne sait ('on conjoncture que non') s'il existe des nombres parfaits impairs.
Un, deux, trois, ça marche pour 6 aussi, premier nombre parfait. Mais être parfait doit rester rare: malgré la puissance de calcul informatique mondiale, on n'a découvert qu'une cinquantaine de nombres parfaits à ce jour! Ces perles rares se découvrent grâce à Léonhard Euler, mathématicien du 18ème (de Suisse, pas de Montmartre) et spécialiste du triangle lui-aussi, qui a démontré comment trouver les nombres parfaits à partir des nombres premiers (encore faut-il trouver ceux-ci).
Euler, c'est repetita du prophète et de son pays. Admis à l'université à 13 ans, diplômé de philosphie à 16, de mathématiques à 19, on ne lui trouve pas même un poste d'assistant universtaire. A vingt ans, à la suite de Bernouilli (authentique, mais spécialisé comme jeu de mots), il s'exile dans la toute jeune St Petersbourg. Sa carrière est lancée, qu'il marquera de son identité, réunissant en harmonie les constantes remarquables des mathématiques: e, i, et pi.
Suffit pour Euler aujourd'hui, on ne vas vous en faire un dessin: Léonhard est un génie.
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